Каков Кляйн Боттле?
Баллон Кляйна - тип поверхности non-orientable, которая часто изображается как сходство с колбой с длинной шеей с шеей склонности, проходящей в пределах себя, чтобы открыться как ее основа. Уникальная форма баллона Кляйна означает, что у нее есть только одна поверхность - ее внутренняя часть - то же самое как ее внешняя сторона. Баллон Кляйна не может действительно существовать в 3-мерном, Евклидовом пространстве, но представления выдувного стеклоизделия могут дать нам интересный проблеск. Это не истинный баллон Кляйна, но помогает, что каждый визуализирует то, что вообразил немецкий математик Феликс Кляйн, когда он придумал идею баллона Кляйна.
баллон Кляйна описан как поверхность non-orientable, потому что, если символ присоединен к поверхности, он может скользить вокруг таким способом, которым он может возвратиться к тому же самому местоположению как зеркальное отображение. Если Вы присоедините символ на поверхность orientable, как за пределами сферы, независимо от того как Вы перемещаете символ, то это будет держать ту же самую ориентацию. Специальная форма баллона Кляйна позволяет Вам двигать символ таким способом, которым это берет различную ориентацию - это может появиться как свое собственное зеркальное отображение на той же самой поверхности. Это свойство баллона Кляйна - то, что делает это non-orientable.
Баллон Кляйна называют после немецкого математика Феликса Кляйна. Работа Феликса Кляйна в математике сделала его очень знакомым с полосой Mц╤bius. Полоса Mц╤bius - листок бумаги, которому дают полузавихрение, и соединен в концах. Это завихрение превращает регулярный листок бумаги в поверхность non-orientable. Феликс Кляйн рассуждал, что, если бы Вы должны были присоединить две полосы Mц╤bius вместе вдоль краев, Вы сделали бы новый тип поверхности с одинаково странными свойствами - поверхность Кляйна, или баллон Кляйна.
К сожалению для таковых из нас, кто хотел бы видеть фактический баллон Кляйна, они не могут быть созданы в 3-ьем, Евклидовом пространстве, в котором мы живем. Соединение краев двух полос Mц╤bius, чтобы построить баллон Кляйна создает пересечения, которые не могут присутствовать в теоретической модели. Реальная модель баллона Кляйна должна пересечь себя как шея крестов баллона через сторону. Это дает нам что-то, что не является истинным, функциональным баллоном Кляйна, но которое все еще довольно интересно исследовать.
Так как баллон Кляйна совместно использует многие из своих странных свойств с полосой Mц╤bius, таковые из нас, у кого нет глубокого понимания математики необходимым, чтобы действительно понять, что сложности баллона Кляйна могут экспериментировать с полосой Mц╤bius, чтобы получить некоторое понимание захватывающего открытия Феликса Кляйна.